导读：理类联考数学的代数部分有一个难点——余式定理，让许多同学望而却步，那如何解决余式、因式的问题呢？

理类联考数学的代数部分有一个难点——余式定理，让许多同学望而却步，那如何解决余式、因式的问题呢？

 学习指南   

首先我们要明确什么叫余式。一个x的最高次幂为n的多项式除以一个x的最高次幂为k的多项式，它的商是一个最高次幂为(n-k)的多项式（商不是我们要讨论的，所以一般直接用g(x)表示），余式的最高次幂最大可能是(k-1)。被除式=除式×商+余式。当余式为0，也就是整除的情况下，就可以说除式是被除式的因式。   

题型攻略   

一、余式问题   设f(x)为实系数多项式，被x-1除，余数为9，被x-2除，余数为16，则f(x)除以(x-1)(x-2)的余式为（   ）.   A. 7x+2   B.7x+3   C.7x+4   D.7x+5   E.2x+7   解析：根据题意，,有 ,设f(x)=(x+1).(x-2).g₃(x)+ax+b，则有 ，解得 ，选A。   

秒杀技巧：   把x=1和x=2代入选项中，必须要满足，只有选项A满足。  

二、因式问题   已知多项式f(x)=2x⁴-3x³-ax²+7x+b能被x²+x-2整除，则的值是（）.   A. 1  B. -1  C. 2  D. -2  E. 0   解析：根据题意，f(x)=(x²+x-2).g(x)=(x-1).(x+2).g(x)，有，解出a=12，b=6，则 ，选C。   

归纳总结   遇到因式定理、余式定理的问题，只需要用除式（因式）、商（用g(x)表示即可）和余式把整个多项式或函数表示出来，取到特殊值列方程组，求解即可。   

希望这篇文章对大家做题速度及正确率有一定帮助，祝大家金榜题名！